Sherry Landow, University of New South Wales
Las matemáticas son visibles en la naturaleza, incluso donde menos las esperamos. Pueden ayudar a explicar cómo las galaxias se mueven en espiral, cómo se curva una concha, cómo se replican los patrones y cómo se curvan los ríos.
Incluso las emociones subjetivas, como lo que consideramos bello, pueden tener explicaciones matemáticas.
“Las matemáticas no solo se perciben como bellas; la belleza también es matemática”, afirma el Dr. Thomas Britz, profesor de la Facultad de Matemáticas y Estadística de la University of South Wales Science. “Ambas están entrelazadas”.
El Dr. Britz trabaja en combinatoria, una subespecialidad de las matemáticas centrada en el conteo complejo y la resolución de acertijos. Si bien la combinatoria se enmarca dentro de las matemáticas puras, el Dr. Britz siempre se ha sentido atraído por las cuestiones filosóficas sobre las matemáticas.
También encuentra belleza en el proceso matemático.
“Desde un punto de vista personal, las matemáticas son muy divertidas. Me encantan desde pequeño”, dice.
A veces, la belleza y el disfrute de las matemáticas residen en los conceptos, en los resultados o en las explicaciones. Otras veces, son los procesos de pensamiento los que hacen que tu mente fluya de forma agradable, las emociones que experimentas o simplemente dejarte llevar por la corriente, como sumergirte en un buen libro.
Aquí, el Dr. Britz comparte algunas de sus conexiones favoritas entre las matemáticas y la belleza.
1) Simetría, pero con un toque de sorpresa
La simetría está por todas partes. En 2018, el Dr. Britz dio una charla TEDx sobre las Matemáticas de la Emoción, donde utilizó estudios recientes sobre matemáticas y emociones para explicar cómo las matemáticas podrían ayudar a explicar emociones, como la belleza
“Nuestro cerebro nos recompensa cuando reconocemos patrones, ya sea al ver simetría, organizar partes de un todo o resolver rompecabezas”, afirma.
“Cuando detectamos algo que se desvía de un patrón, cuando hay un toque de lo inesperado, nuestro cerebro nos recompensa una vez más. Sentimos deleite y emoción.
Por ejemplo, los humanos percibimos los rostros simétricos como bellos. Sin embargo, una característica que rompe la simetría de una forma pequeña, interesante o sorprendente, como un lunar, la acentúa.
“Esta misma idea se puede observar en la música”, afirma el Dr. Britz. “Los sonidos ordenados y con patrones, con un toque inesperado, pueden aportar personalidad, encanto y profundidad”.
Muchos conceptos matemáticos exhiben una armonía similar entre patrones y sorpresa, elegancia y caos, verdad y misterio.
“La interrelación de las matemáticas y la belleza me resulta hermosa en sí misma”, afirma el Dr. Britz.
2) Fractales: infinitos y fantasmales
Los fractales son patrones autorreferenciales que se repiten, hasta cierto punto, a escalas más pequeñas. Cuanto más se observa, más repeticiones se ven, como las hojas de un helecho.
“Estos patrones repetitivos están presentes en toda la naturaleza”, afirma el Dr. Britz. “En copos de nieve, redes fluviales, flores, árboles, rayos, incluso en nuestros vasos sanguíneos”.
Los fractales en la naturaleza a menudo solo pueden replicarse en varias capas, pero los fractales teóricos pueden ser infinitos. Se han creado muchas simulaciones generadas por computadora como modelos de fractales infinitos.
“Puedes seguir concentrándote en un fractal, pero nunca llegarás al final”, dice el Dr. Britz.
“Los fractales son infinitamente profundos. También son infinitamente fantasmales.
“Puedes tener una página entera llena de fractales, pero el área total que has dibujado sigue siendo cero, porque es solo un montón de líneas infinitas”.
3) Pi: una verdad que nunca conoceremos
Pi (o ‘π’) es un número que a menudo se aprende por primera vez en geometría en la escuela secundaria. En términos más simples, es un número ligeramente mayor que 3.
Pi se usa principalmente al trabajar con círculos. Por ejemplo, para calcular la circunferencia de un círculo utilizando solo su diámetro. La regla es que, para cualquier círculo, la distancia alrededor del borde es aproximadamente 3,14 veces la distancia a través del centro del círculo.
Pero Pi es mucho más que eso.
“Cuando observas otros aspectos de la naturaleza, de repente encuentras Pi en todas partes”, dice el Dr. Britz. “No solo está vinculado a todos los círculos, sino que a veces aparece en fórmulas que no tienen nada que ver con los círculos, como en probabilidad y cálculo”.
A pesar de ser el número más famoso (el Día Internacional de Pi se celebra anualmente el 14 de marzo, 3,14 en el sistema de citas estadounidense), existe mucho misterio en torno a él.
“Sabemos mucho sobre Pi, pero realmente no sabemos nada sobre Pi”, dice el Dr. Britz.
“Tiene una belleza: una hermosa dicotomía o tensión”.
Pi está vinculado al océano y a las ondas sonoras a través de la serie de Fourier, una fórmula utilizada en ritmos y ciclos.
Pi es infinito y, por definición, incognoscible. Aún no se ha identificado ningún patrón en sus puntos decimales. Se entiende que cualquier combinación de números, como tu número de teléfono o tu fecha de nacimiento, aparecerá en algún lugar de Pi (puedes buscar esto mediante una herramienta de búsqueda en línea de los primeros 200 millones de dígitos).
Actualmente conocemos más de 50 billones de dígitos de Pi, . Pero, como no podemos calcular el valor exacto de Pi, nunca podremos calcular completamente la circunferencia o el área de un círculo, aunque podemos aproximarnos.
“¿Qué está pasando aquí?”, pregunta el Dr. Britz. “¿Qué es…¿Descubrir este extraño número que, de alguna manera, conecta todos los círculos del mundo?
“Hay una verdad subyacente en Pi, pero no la entendemos. Esta mística lo hace aún más hermoso.”
4) Una proporción áurea y antigua
La proporción áurea (o ‘ϕ’) es quizás el teorema matemático más popular sobre belleza. Se considera la forma más estética de proporcionar un objeto.
La proporción se puede abreviar, aproximadamente, a 1,618. Cuando se presenta geométricamente, la proporción crea el Rectángulo Áureo o la Espiral Áurea.
“A lo largo de la historia, la proporción se ha considerado un punto de referencia para la forma ideal, ya sea en la arquitectura, el arte o el cuerpo humano”, afirma el Dr. Britz. Se la llamaba la “Proporción Divina”.
La Espiral Áurea se utiliza con frecuencia hoy en día, especialmente en arte, diseño y fotografía. El centro de la espiral puede ayudar a los artistas a encuadrar los puntos focales de la imagen de forma estéticamente agradable.
5) Una paradoja más cercana a la magia
La naturaleza incognoscible de las matemáticas puede hacer que parezcan más cercanas a la magia.
Un famoso teorema geométrico, llamado la paradoja de Banach-Tarski, afirma que si se tiene una esfera en un espacio tridimensional y se divide en unas pocas piezas específicas, hay una manera de volver a ensamblar las partes para crear dos esferas.
“Esto ya es interesante, pero se vuelve aún más extraño”, dice el Dr. Britz.
“Cuando se creen las dos nuevas esferas, ambas tendrán el mismo tamaño que la primera”.
Matemáticamente hablando, este teorema funciona: es posible volver a ensamblar las piezas de cierta manera. Eso duplica las esferas.
Duplicar esferas es imposible, ¿verdad? “No se puede hacer esto en la vida real”, dice el Dr. Britz. “Pero sí se puede hacer matemáticamente.
“Es como magia. Es magia.”
Los fractales, la paradoja de Banach-Tarski y Pi son solo la superficie de los conceptos matemáticos en los que encuentra belleza.
“Para experimentar muchas partes hermosas de las matemáticas, se necesitan muchos conocimientos previos”, dice el Dr. Britz. “Se necesita mucho entrenamiento básico, y a menudo muy aburrido. Es como hacer un millón de flexiones antes de practicar un deporte.
“Pero vale la pena. Espero que más gente se aventure a la parte divertida de las matemáticas. Hay mucha más belleza por descubrir”.
